Question

11．2017年《人说山西好风光》第二季开播，吸引了更多游客来山西观光旅游，主办方在整个评选活动期间开通好风光旅游专线，不仅带游客游山西，还邀请游客参加节目录制．为此，甲、乙两家旅行杜分别提出赴山西某地旅游的团队（至少5人以上）优惠方案：甲旅行社的方案是买3张全票，其余人按6折优惠；乙旅行社的方案是一律按8折优惠，且两家旅行社的原价均为每人360元．若参加旅游的团队人数为5～15人，游客如何选择旅行社比较合算？

Answer 1

分析 哪一家的旅行社费用少，主要和参加旅游的人数有关，用函数关系分别表示出两家旅行社的费用与人数的关系，然后再分类讨论．

解答 解：设参加旅游的人数为x人，甲、乙旅行社的收费分别为y₁元、y₂元，依题意得，
y₁=3×360+（x-3）×360×0.6=216x+432，
y₂=360x×0.8=288x，
由y₁=y₂得：216x+432=288x，解得：x=6，
由y₁＞y₂得：216x+432＞288x，解得：x＜6，
由y₁＜y₂得：216x+432＜288x，解得：x＞6，
综上所述，当人数x=6时，两家旅行社的收费一样多，
当人数x＜6时，乙旅行社的收费较优惠，
当人数10＜x＜15时，甲旅行社的收费较优惠．

点评 本题主要考查了一次函数的应用，先建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，然后再分类讨论，渗透了函数与方程的思想．