Question

已知a＞b＞0，m＜0，用不等号或等号连接下式：

a

b

 

a-m

b-m

．

Answer 1

分析：由于a＞b＞0，m＜0，利用不等式的性质，那么有b-a＜0，b-m＞0，再计算

a

b

-

a-m

b-m

与0的关系，通分合并之后，结合已知条件，利用同号得正，异号得负，可判断差与0的关系，从而确定

a

b

与

a-m

b-m

的大小关系．

解答：解：∵a＞b＞0，m＜0，
∴0＞b-a，b-m＞0，
∴b-a＜0，b-m＞0，
又∵

a

b

-

a-m

b-m

=

(b-a)m

b(b-m)

，
而b-a＜0，b-m＞0，b＞0，m＜0，
∴

(b-a)m

b(b-m)

＞0，
∴

a

b

-

a-m

b-m

＞0，
∴

a

b

＞

a-m

b-m

．

点评：不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
可利用差减法比较两个式子的大小关系．