Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，将线段绕点按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、，……，（为正整数），则点的坐标是_________．

Answer 1

【答案】（0，-22019）

【解析】

根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP3=4=22，OP4=8=23…，OPn=2n-1，再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，进而得出答案．

解：∵点P1的坐标为，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP1；

∴OP1=1，OP2=2，

∴OP3=4，如此下去，得到线段OP4=23，OP5=24…，

∴OPn=2n-1，

由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，

∵2020÷8=252…4，

∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴负半轴上，

∴点P2020的坐标是（0，-22019）．

故答案为：（0，-22019）．