[题目]如图.在平行四边形ABCD中.AB＝4.∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E.与DC交于点F.且点F为边DC的中点.DG⊥AE.垂足为G.若DG＝1.则AE的长为( )A.B.C.4D.8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）

A.
B.
C.4
D.8

【答案】B
【解析】根据点F为中点可得：DF= AB=2，根据角平分线的性质可得：△ADF和△FCE为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一定理可得：FG= ，则AF=2FG=2 ，AE=2AF=4 ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解角的平分线(从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线)，还要掌握平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)的相关知识才是答题的关键．

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①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为．
其中正确结论的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个