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    某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）．
    （1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费；
    （2）求y与x之间的二次函数关系式；
    （3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
    （4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a（x+
    b
    2a
    ）2+
    4ac-b2
    4a
    的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？
    （1）未租出的设备为
    x-270
    10
    套，所有未出租设备支出的费用为（2x-540）元；

    （2）y=（40-
    x-270
    10
    ）x-（2x-540）=-
    1
    10
    x2+65x+540；

    （3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；
    当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套．
    因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；
    如果考虑市场占有率，应该选择37套；

    （4）y=-
    1
    10
    x2+65x+540=-
    1
    10
    （x-325）2+11102.5
    ∴当x=325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，
    故出租设备应为34（套）或35（套）．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=
    1
    2
    x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M，与y轴的交点为A，过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与这个二次函数的图象交于点B．
    （1）求点A、B的坐标（用含b、c的式子表示）；
    （2）当S△BMN=4S△AMN时，求二次函数的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设点P为x轴上的一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点D在OA上，且CD=AD，
    （1）求直线CD的解析式；
    （2）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
    （3）在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使△PBC的面积等于矩形的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC．
    （1）试写出四边形DFCE的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围．
    （2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm2？
    （3）四边形DFCE的面积能为40吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由．
    （4）四边形DFCE的面积S（cm2）有最大值吗？有最小值吗？若有，求出它的最值，并求出此时t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色、模拟“摸出一个球是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（　　）
    A．“抛掷一枚普通骰子出现1点朝上”的机会
    B．“抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会
    C．“抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会
    D．“抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，抛物线y=
    1
    2
    x2-3x+c    交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切．
    （1）求c的值；
    （2）连接AC、BC，设∠ACB=α，求tanα；
    （3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图1所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式是y=-x2+
    5
    2
    x+
    3
    2
    ，请回答下列问题：
    （1）花形柱子OA的高度；
    （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是______（要求写出自变量x的取值范围）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-2）2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连接BP并延长交y轴于点D．
    （1）写出点P的坐标；
    （2）连接AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；
    （3）在（2）的条件下，连接BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S，选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大写出最大值．

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