Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2，以AB为直径的⊙O交AC于点D，则CD的长为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：连接BD，构造直角三角形ABD和BDC，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，求出AD的长，再根据相似三角形的性质求出AD的长，从而得到CD的长．

解答：解：连接BD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ABD=30°，
∵AB=2，
∴AD=1，
易得，△ABD∽△ACB，
∴AB²=AD•AC，
∴4=1•AC，
AC=4，
CD=4-1=3．
故选：D．

点评：本题考查了圆周角定理，作出适当辅助线构造直角三角形是解题的关键．