Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y=

-8

x

，再求出B的坐标是（2，-4），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）把△AOB的面积分成两个部分求解S_△AOB=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6；
（3）当一次函数的值＜反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围-4＜x＜0或x＞2．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

，因为经过A（-4，2），
∴k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=

-8

x

．
因为B（2，n）在y=

-8

x

上，
∴n=

-8

2

=-4，
∴B的坐标是（2，-4）
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=ax+b，得

-4a+b=2 2a+b=-4

，
解得：

a=-1 b=-2

，
∴y=-x-2；

（2）y=-x-2中，当y=0时，x=-2；
∴直线y=-x-2和x轴交点是C（-2，0），
∴OC=2
∴S_△AOB=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6；

（3）-4＜x＜0或x＞2．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．