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3.如图,BD、CE是△ABC的高,垂足分别为点D、E.
(1)求证:∠ABD=∠ACE;
(2)求证:AE•AB=AD•AC.

分析 (1)由BD、CE是△ABC的高知∠BDA=∠CEA=90°,根据∠A是公共角可判定△ABD∽△ACE,即可得证;
(2)由(1)中△ABD∽△ACE依据相似三角形对应边成比例可得.

解答 证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
又∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACE,
∴∠ABD=∠ACE;
(2)由(1)知△ABD∽△ACE,
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$,
∴AE•AB=AD•AC.

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键,相似三角形的对应角相等、对应边成比例.

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