【题目】如图,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)请画出向下平移6个单位长度后得到的;
(2)请画出绕原点顺时针旋转后得到的;
(3)求出(2)中点旋转到点所经过的路径长(结果保留根号和).
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标,则描点即可得到△A1B1C1;
(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而描点得到△A2B2C2;
(3)利用弧长公式计算出点A旋转到A2所经过的路径长.
(1)∵,,
∴向下平移6个单位得到A1,B1,C1
再连接A1,B1,C1,即可得到△A1B1C1,如图所示;
(2)连接OC,OA,将OC,OA,OB顺时针旋转,即可得到C2,A2,B2,连接C2,A2,B2,即可得到△A2BC2,如图所示;
(3)∵
∴点A旋转到A2所经过的路径长为:
故答案为:
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
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【题目】诗词是中国人最经典的情感表达方式,也是民族生存延续的命脉.为了弘扬诗词国学,我校开展了“经典咏流传”的活动.轻拨经典的琴弦,我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来,赋予经典文化以时代的灵魂.现我校初二(1)班为参加“经典咏流传”活动,班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用.
(1)班委会通过多方比较,决定用500元在A商店租赁服装,用300元在B商店购买道具.已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元,同时所需道具比所需服装多5套,则初二(1)班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具?
(2)因后期参赛节目人员的调整,需要租赁更多的服装,购买更多的道具.经初步统计,最终需要租赁的演出服装套数比(1)中的演出服装套数增加了5a%(a<60),道具套数比(1)中的道具套数增加了2a%.初二(1)班班委会需要再次租赁服装和购买道具,又前去与A商店、B商店议价,两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠,这次租赁服装和购买道具总共用了279元,求a的值.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过,两点,与轴的另一交点为点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点为直线下方抛物线上一动点.
①如图2所示,直线交线段于点,求的最小值;
② 如图3所示,连接过点作于,是否存在点,使得中的某个角恰好等于的2倍?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】小明和小亮一起玩摸棋子的游戏.在一个密闭不透明的盒子中装有2枚白色棋子和2枚黑色棋子,棋子除颜色外其余均相同.从这个盒子中随机摸出1枚棋子记下颜色,放回;摇匀后,再随机地摸出1枚棋子,并记下颜色,若两次摸出的棋子颜色相同,则小明胜;若两次摸出的棋子颜色不相同,则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请用画树状图或列表格的方法说明理由.
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【题目】如图,抛物线与坐标轴分别交于点、,其中有,,过抛物线对称轴左侧的一点做轴于点,点在上运动,点是上的动点,连接,.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)求的最小值;
(3)点是对称轴的左侧抛物线上的一个点,当时,求点的坐标.
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【题目】如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C
处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最
短距离为 ▲ cm.
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【题目】在学习函数时,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程,在画函数图象时,我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象
同时,我们也学习过绝对值的意义.
结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:
在函数y=|kx-1|+b中,当x=0时,y=-2;当x=1时,y=-3.
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质;
(3)在图中作出函数y=的图象,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-1|+b≤的解集.
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【题目】某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试,根据测试成绩制作了两个统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次测试的学生中,得3分的学生有________人,得4分的学生有________人;
(2)求这50个数据的平均数、众数和中位数.
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