分析 (1)根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明;
(2)分b=c,b=a两种情况探讨得出答案即可.
解答 (1)证明:△=[-(k+2)]2-4×1×2k=(k-2)2,
∵无论k取何值,(k-2)2≥0,即△≥0,
∴无论k取任何实数,方程总有实数根;
(2)解:①当b=c时,则△=0,
即(k-2)2=0,
∴k=2,
方程可化为x2-4x+4=0,
∴x1=x2=2,
而b=c=2,
∴△ABC的周长=a+b+c=3+2+2=7;
②解:当b=a=3时,
∵x2-(k+2)x+2k=0.
∴(x-2)(x-k)=0,
∴x=2或x=k,
∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根,
∴k=b=3,
∴c=2,
∴△ABC的周长=a+b+c=3+3+2=8;
综上所述,△ABC的周长为7或8.
点评 本题考查了根的判别式的运用,等腰三角形的性质,注意分类讨论思想的渗透.
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