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5.抛物线y=ax2+bx+c经过(0,5)、(2,2)、(-8,-3)三点,求它的开口方向,对称轴和顶点坐标.

分析 根据抛物线y=ax2+bx+c经过(0,5)、(2,2)、(-8,-3)三点,可以求得a、b、c的值,从而可以求得二次函数的解析式,然后化为顶点式即可解答本题.

解答 解:∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0,5)、(2,2)、(-8,-3)三点,
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=5}\\{a×{2}^{2}+b×2+c=2}\\{a×(-8)^{2}+b×(-8)+c=-3}\end{array}\right.$,
解得,$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{b=-1}\\{c=5}\end{array}\right.$,
∴y=$-\frac{1}{4}{x}^{2}-x+5$=$-\frac{1}{4}(x+2)^{2}+6$,
∴该抛物线的开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,6).

点评 本题考查二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确题意,求出函数的解析式,将函数解析式化为顶点式,注意对称轴是一条直线.

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