Question

15．已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=6，GC=8，则△ABC的面积为72．

Answer 1

分析 延长AG交BC于D，根据直角三角形的面积的求法求出△AGC的面积，根据重心的性质求出△GDC的面积，根据中线的性质计算即可．

解答 解：延长AG交BC于D，
∵AG⊥GC，AG=6，GC=8，
∴△AGC的面积=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∵G是三角形的重心，
∴AG=2GD，
∴△GDC的面积=$\frac{1}{2}$×△AGC的面积=12，
∴△ADC的面积=24+12=36，
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABC的面积为72，
故答案为：72．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．