计算:÷(2$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．计算：（4x+4$\sqrt{xy}$+y）÷（2$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）

分析先利用完全平方公式变形，然后进行约分即可．

解答解：原式=[（2$\sqrt{x}$）²+2$\sqrt{x}$•$\sqrt{y}$+（$\sqrt{y}$）²]÷（2$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）
=（2$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）²÷（2$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）
=2$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$．

点评本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

17．观察下列一组等式的化简．然后解答后面的问题：
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\frac{1×（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$…
（1）在计算结果中找出规律$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$（n表示大于0的自然数）
（2）通过上述化简过程，可知 $\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$＜$\sqrt{12}$-$\sqrt{10}$（填“＞”、“＜”或“=”）．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．

如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E．⊙O交OB于F，连接DF并延长交CB的延长线于G．
（1）求证：∠BFG=∠G；
（2）求EG的长；
（3）求由DG，GE和$\widehat{ED}$所围成图形的面积（阴影面积）．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

15．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，过点C作CF⊥BC，如果点D，E分别在BC、CF上运动，并始终保持DE=EC，那么当CD=6或8时，△ABC与△DCE全等．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

2．已知抛物线y=a（x-1）²+k经过点（2，-7），（3，-13）．
（1）求a，k的值；
（2）写出该抛物线的开口方向及顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．已知函数y=mx²-6x+1（m是常数）．
（1）当该函数的图象与x轴有两个公共点时，求m的取值范围．并求m为最大整数时，方程mx²-6x+1=0（m是常数）的两根；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

19．设方程x²-8x+4=0的两根分别是x₁、x₂，不解方程试求下列各式的值．
（1）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$；
（2）${{x}_{1}}^{2}$+${{x}_{2}}^{2}$；
（3）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

16．投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

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