Question

如图：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过O点的直线与AD交于点E，与BC交于点F，试说明：OE=OF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AO=CO，再证明△AOE≌△COF，可得EO=FO．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO=CO，
∴∠DAC=∠ACB，
在△AOE和△COF中，

∠DAC=∠ACB AO=CO ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO=FO．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形，对角线互相平分．