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    x1、x2是方程x2-ax+b=0的两根，以x1、x2为边长的矩形的周长为
    2a
    2a
    ，以x1、x2为直角边的三角形的面积为
    1
    2
    b
    1
    2
    b
    ．
    分析：由x1、x2是方程x2-ax+b=0的两根，根据根与系数的关系，即可得x1+x2=a，x1•x2=b，又由以x1、x2为边长的矩形的周长为：2（x1+x2），以x1、x2为直角边的三角形的面积为：
    1
    2
    x1•x2，即可求得答案．
    解答：解：∵x1、x2是方程x2-ax+b=0的两根，
    ∴x1+x2=a，x1•x2=b，
    ∴以x1、x2为边长的矩形的周长为：2（x1+x2）=2a，以x1、x2为直角边的三角形的面积为：
    1
    2
    x1•x2=
    1
    2
    b．
    故答案为：2a，
    1
    2
    b．
    点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系、矩形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ．
    于是有x1+x2=
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1•x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a

    综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a

    这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =(x1+x^)2-2x1x2    =（-6）2-2×（-3）=42．
    请你根据以上材料解答下列题：
    （1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
    （2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求（x1-x2）2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．根据该材料解决下列问题：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求下列各式的值：
    （1）x1x2+x1+x2；（2）求
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再回答问题：
    如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．例如x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-
    a
    b
    =
    -1
    2
    =
    1
    2
    ，x1x2=
    c
    a
    =
    -1
    2
    =-
    1
    2
    ．
    （1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ，x1x2
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ；
    （2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求
    x2
    x1
    +
    x1
    x2
    的值；
    （3）若x1，x2是方程x2+（4k+1）x+2k-1=0的两个实数根，且（x1-2）（x2-2）=2k-3，求k的值．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则，。
    （1）则x1+x2=________；x1x2=_________；
    （2）请运用上面你发现的结论，解答问题：
    已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值。
    ①x12+x22；
    ②；
    ③（x1+1）（x2+1）。

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