Question

当宽为3cm的刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为多少cm？

Answer 1

分析：首先连接OC，交AB于点D，连接OA，由切线的性质与垂径定理可求得AD的长，然后设该圆的半径为xcm，由勾股定理即可得方程：x²=（x-3）²+4²，解此方程即可求得答案．

解答：解：连接OC，交AB于点D，连接OA，
由图可得：AB=9-1=8（cm），
∵刻度尺的一边与⊙O相切，
∴OC⊥CE，
∵AB∥CE，
∴OD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=4cm，
设OA=xcm，
则OD=（x-3）cm，
在Rt△OAD中，OA²=OD²+AD²，
∴x²=（x-3）²+4²，
解得：x=

25

6

．
∴该圆的半径为

25

6

cm．

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．