Question

解下列方程：
（1）x²-2x-15=0
（2）x（2x-7）=2x
（3（2x+1）²=（3x+1）²
（4）2x²-4x+1=0

Answer 1

分析：先观察再确定方法解方程，（1）（2）（3）用因式分解法，（4）利用求根公式法解方程．

解答：解：（1）原方程可化为：
（x+3）（x-5）=0
x₁=5，x₂=-3

（2）原方程可化为：
x（2x-7）-2x=0
x（2x-7-2）=0
x=0或（2x-7-2）=0
x₁=0，x₂=4.5

（3）原方程可化为：
（2x+1）²-（3x+1）²=0
（2x+1-3x-1）（2x+1-3x-1）=0
（2x+1-3x-1）=0或（2x+1-3x-1）=0
x₁=0，x₂=-0.4

（4）2x²-4x+1=0
∵a=2，b=-4，c=1
∴x=

-b± b2-4ac

2a

x=

4± (-4)2-4×2×1

2×2

x=

4±2 2

4

∴x₁=

2+ 2

2

，x₂=

2- 2

2

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．