Question

【题目】已知：关于的方程=0没有实数根．

求的取值范围；

若关于的一元二次方程有实数根，求证：该方程两根的符号相同；

设中方程的两根分别为、，若，且为整数，求的最小整数值．

Answer 1

【答案】 的取值范围是；证明见解析；的最小值为．

【解析】

（1）根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系解答即可；（2）根据由于方程mx2+（n-2）x+m-3=0有两个实数根可知m≠0，当m＞4时，即可得出两根的积＞0，从而得出方程的两根符号相同；（3）由已知得m≠0，α+β= ，αβ=，再根据α：β=1：2，得出3α=，2α2=，再进行整理得出（n-2）2=m（m-3），根据m＞4，且n为整数，得出m为整数，即可得出答案．

∵关于的方程没有实数根，

∴，

∴，

∴的取值范围是；

由于方程有两个实数根可知，

当时，，即方程的两根之积为正，

故方程的两根符号相同．

由已知得：，，．

∵，

∴，．

，即．

∵，且为整数，

∴为整数；

当时，．

∴的最小值为．