Question

19．某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，小刚同学对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是小刚绘制的表格和图象的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象解答下列问题：

付款金额	a	7.5	10	12	b
购买量（千克）	1	1.5	2	2.5	3

（1）求出表中a、b的值；
（2）当x＞2时，求y关于x的函数解析式；
（3）王老汉将8.8元钱全部用于购买玉米种子，他的购买量是多少？李老汉购买了4165克该玉米种子，他的付款金额是多少？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值；由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值；
（2）先设关系式为y=kx+b，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；
（3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.8÷5，然后将x=4.165代入关系式计算相应的y值．

解答 解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，
a=10÷2=5（元），b=12+2=14（元）；

（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
∵y=kx+b的图象经过点（2，10），且x=3时，y=14，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=10}\\{3k+b=14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2；

（3）当y=8.8时，x=$\frac{8.8}{5}$=1.76，
当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66，
∴王老汉的购买量为1.76千克，李老汉的付款金额为18.66元．

点评 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．