【题目】如图,△OAB的OA边在x轴上,其中B点坐标为(3,4)且OB=BA.
(1)求经过A,B,O三点的抛物线的解析式;
(2)将(1)中的抛物线沿x轴平移,设点A,B的对应点分别为点A′,B′,若四边形ABB′A′为菱形,求平移后的抛物线的解析式.
【答案】(1) y=-x2+x (2)①y=- (x-8)2+4;②y=- (x+2)2+4
【解析】试题分析:(1)根据题意,利用待定系数发求解即可;
(2)先根据菱形的性质,结合勾股定理求出菱形的边长,然后根据二次函数的平移得到函数的解析式.
试题解析:(1)设所求抛物线的解析式为y=ax(x-6),将(3,4)代入,可得4=-9a,∴a=-,∴y=-x(x-6)=-x2+x (2)∵B(3,4),A(6,0),∴BA==5.∵四边形ABB′A′为菱形,∴BB′=BA=5.①若抛物线沿x轴向右平移,则B′(8,4),∴平移后抛物线的解析式为y=- (x-8)2+4;②若抛物线沿x轴向左平移,则B′(-2,4),∴平移后抛物线的解析式为y= (x+2)2+4
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【题目】若(x2+x+b)(2x+c)=2x3+7x2﹣x+a,则a,b,c的值分别为( )
A.a=﹣15,b=﹣3,c=5B.a=﹣15,b=3,c=﹣5
C.a=15,b=3,c=5D.a=15,b=﹣3,c=﹣5
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【题目】如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若△ABC的周长等于16,△ADC的周长为9,那么线段AE的长等于( )
A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 7
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E .
(1)若∠ADC=86°,求∠CBE的度数;
(2)若AC=EC,求证:AD=BE.
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【题目】如图1,△ABE是等腰三角形,AB=AE,∠BAE=45°,过点B作BC⊥AE于点C,在BC上截取CD=CE,连接AD、DE并延长AD交BE于点P;
(1)求证:AD=BE;
(2)试说明AD平分∠BAE;
(3)如图2,将△CDE绕着点C旋转一定的角度,那么AD与BE的位置关系是否发生变化,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点△A1 , B1 , C1的坐标(直接写答案):A1;B1;C1;
(3)△A1B1C1的面积为;
(4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.
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