Question

3．如果关于x的一元二次方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＞-$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程判别式得到△=[-（4k+1）]²-4×2（2k²-1）＞0，然后求出不等式的解集即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（4k+1）]²-4×2（2k²-1）=8k+9＞0，
解得：k＞-$\frac{9}{8}$．
故答案为：k＞-$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．