Question

把一根长120cm的铁丝弯曲成一个长方形．
（1）设它的长为xcm，面积为ycm²，写出y（cm²）与x（cm）的函数关系式；
（2）当x为何值时，这个长方形面积最大，是多少？

Answer 1

解：（1）由题意得：长方形的宽=-x=60-x，
则y=x（60-x）=-x²+60x；

（2）y=-x²+60x=-（x-30）²+900，
∵-1＜0，
∴开口向下，有最大值，
故当x=30时，y有最大值900，
答：当x为30cm时，这个长方形面积最大，是900cm²．
分析：（1）长为xcm，则可求出宽为（60-x）cm，从而可列出y与x的函数关系；
（2）利用配方法即可求出长方形面积的最大值．
点评：本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握配方法求最值的应用．