Question

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“鄞”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄞”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的概率P₁；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的概率为P₂，指出P₁，P₂的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．

Answer 1

分析：（1）汉字“美”、“丽”、“鄞”、“州”的四个小球，任取一球共有4种结果，即可求出从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄞”的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的情况即可求出概率P₁；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的情况即可求出概率P₂．

解答：解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“鄞”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，
∴球上汉字是“鄞”的概率为P=

1

4

；
（2）列表如下：

	美	丽	鄞	州
美	---	（丽，美）	（鄞，美）	（州，美）
丽	（美，丽）	---	（鄞，丽）	（州，丽）
鄞	（美，鄞）	（丽，鄞）	---	（州，鄞）
州	（美，州）	（丽，州）	（鄞，州）	---

所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的情况有4种，
则P₁=

4

12

=

1

3

；
（3）列表如下：

	美	丽	鄞	州
美	（美，美）	（丽，美）	（鄞，美）	（州，美）
丽	（美，丽）	（丽，丽）	（鄞，丽）	（州，丽）
鄞	（美，鄞）	（丽，鄞）	（鄞，鄞）	（州，鄞）
州	（美，州）	（丽，州）	（鄞，州）	（州，州）

所有等可能的情况有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的情况有4种，
则P₂=

4

16

=

1

4

，P₁＞P₂．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．