Question

我们可以用解一元二次方程的方法对二次三项式进行因式分解．
例如，将二次三项式x²+2x-8因式分解．可以这样思考：由x²+2x-8=0，得方程的根为x₁=-4，x₁=2，
所以x²+2x-8=（x+4）（x-2）．又例如，将二次三项式2x²+5x-1因式分解．可以这样思考：由2x²+5x-1=0，得方程的根为x1=-

5

4

-

33

4

，x1=-

5

4

+

33

4

，所以2x2+5x-1=2(x+

5+ 33

4

)(x+

5- 33

4

)．一般地，
我们有ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂），其中a≠0，x₁，x₂是方程的根．
请你根据上述方法，对下面两式进行因式分解：
（1）x²-5x+6；
（2）3x²-4x-1．

Answer 1

分析：（1）首先求出方程x²-5x+6=0的解，再分解因式即可得出答案；
（2）利用公式法求出方程的根，再利用已知分解因式即可．

解答：解：（1）由x²-5x+6=0，得方程的解为：x₁=3，x₂=2，
所以x²-5x+6=（x-3）（x-2）．

（2）由3x²-4x-1=0，得方程的解为：
x1=

2- 7

3

，x2=

2+ 7

3

，
所以2x2+5x-1=3(x-

2- 7

3

)(x-

2+ 7

3

)．

点评：此题考查了用解一元二次方程的方法对二次三项式进行因式分解．正确求出方程的根是解决问题的关键．