Question

8．“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）

Answer 1

分析 首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出DF、AM的长，再利用AE=$\frac{AM}{sin29°}$，求出答案．

解答 解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，
由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，
在Rt△DFB中，sin80°=$\frac{DF}{BD}$，则DF=BD•sin80°，
AM=AC-CM=1890-1800•sin80°，
在Rt△AME中，sin29°=$\frac{AM}{AE}$，
故AE=$\frac{AM}{sin29°}$=$\frac{1890-1800•sin80°}{sin29°}$≈242.1（m），
答：斜坡AE的长度约为242.1m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确表示出AM的长是解题关键．