Question

某地区一种商品的需求量（万件）、供应量（万件）与价格（元／件）分别近似满足下列函数关系式：，．需求量为时，即停止供应．当时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．

（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；
（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

Answer 1

（1）该商品的稳定价格为32元／件，稳定需求量为28万件（2）当价格大于32元／件而小于60元／件时，该商品的需求量代于供应量（3）6元

解：（1）当时，有．··········· 2分
　　　 解这个方程，得．此时．
所以，该商品的稳定价格为32元／件，稳定需求量为28万件．········ 4分
（2）因为“需求量为时，即停止供应”，所以，当时，有．
···································· 5分
又由图象，知．·························· 7分
所以，当价格大于32元／件而小于60元／件时，该商品的需求量代于供应量．
···································· 8分
（3）设政府部门对该商品每件应提供元补贴．根据题意，得方程组
解这个方程组，得············ 11分
所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．    12分
（1）根据列出关于的方程即可
（2）法一：商品的需求量低于供应量也就是，列出不等式即可，
法二：利用图象法，直线在直线的上方及时范围
（3）根据需求量和供应量都等于32（28+4）万件，列出方程组即可