分析 (1)根据直角三角形的性质得到BE=2CN=13,根据勾股定理得到BC=$\sqrt{B{E}^{2}-C{E}^{2}}$=12,即可得到结论;
(2)根据已知条件推出△ACD≌△BCE,根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE,由直角三角形的性质得到CN=BN,根据等腰三角形的性质得到∠CBE=∠NCD,等量代换得到∠NCD=∠CAD,即可得到结论;
(3)如图2,延长CN到F使FN=CN,连接BF,通过△CEN≌△BNF,得到CE=BF,∠F=∠ECN,推出∠CBF=∠DCA,证得△ACD≌△BCF,根据全等三角形的性质得到∠DAC=∠BCF,等量代换即可得到结论.
解答 解:(1)∵∠ACB=90°,点N是线段BE的中点,
∴BE=2CN=13,
∵CE=5,
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}-C{E}^{2}}$=12,
∵CD=CE=5,
∴BD=BC-CD=7;
(2)在△ACD与△BCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,
∵∠ACB=90°,点N是线段BE的中点,
∴CN=BN,
∴∠CBE=∠NCD,
∴∠NCD=∠CAD,
∵∠NCD+∠NCA=90°,
∴∠CAG+∠GCA=90°,
∴∠CGA=90°,
∴CN⊥AD;
(3)(2)中的结论还成立,如图2,延长CN到F使FN=CN,连接BF,
在△CEN与△BFN中,
$\left\{\begin{array}{l}{CN=FN}\\{∠CNE=∠BNF}\\{EN=BN}\end{array}\right.$,
∴△CEN≌△BNF,
∴CE=BF,∠F=∠ECN,
∵∠CBF=180°-∠F-∠BCF,∠DCA=360°-∠DCE-∠ACB-∠BCE=180°-∠ECF-∠BCF,
∴∠CBF=∠DCA,
∵CE=CD,
∴BF=CD,
在△ACD与△BCF中,
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BF}\\{∠ACD=∠FBC}\\{AC=BC}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△BCF,
∴∠DAC=∠BCF,
∵∠BCF+∠ACH=90°,
∴∠CAH+∠ACH=90°,
∴∠AHC=90°,
∴CN⊥AD.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,三角形的面积公式,正确的作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①②③ | B. | ①②③④ | C. | ①②③⑤ | D. | ①②③④⑤ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲水果店 | 450 | 440 | 480 | 420 | 580 | 550 |
乙水果店 | 480 | 440 | 470 | 490 | 520 | 520 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ax2+bx+c=0 | B. | x2+bx+c=0 | C. | x2+$\frac{b}{x}$+c=0 | D. | cx+b+x3=0 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com