Question

20．把直线y=-x+3向上平移m个单位长度后，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为18，则m的值等于3或-9．

Answer 1

分析 先根据平移的性质得出平移后的直线，然后根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•|3+m|•|3+m|=18，然后解关于m的绝对值方程即可．

解答 解：把直线y=-x+3向上平移m个单位长度后，得到y=-x+3+m，
当y=0时，y=-x+3+m=0，解得x=3+m，则直线与x轴的交点坐标为（3+m，0）；
当x=0时，y=-x+3+m=3+m，则直线与y轴的交点坐标为（0，3+m）；
所以$\frac{1}{2}$•|3+m|•|3+m|=18，
所以m=3或m=-9．
故答案为3或-9．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．