Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△OCE中，

∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，

∴OE= OC=1，

∴CE= OC= ，

∵OA⊥CD，

∴CE=DE，

∴CD=

（2）解：∵S△ABC= ABEC= ×4× =2 ，

∴

【解析】（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．
【考点精析】通过灵活运用垂径定理和扇形面积计算公式，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）即可以解答此题．