Question

某专卖店专销某种品牌的电子产品，进价l2元／只，售价20元／只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.1元(例如，某人买20只，于是每只降价0.1×(20-10)=1元，这样就可以按19元／只的价格购买这20只产品)，但是最低价为16元／只．
（1）若顾客想以最低价购买的话，一次至少要买多少只？
（2） 若x表示顾客购买该产品的数量，y表示专卖店获得的利润，求y与x的函数关系式；并求出专卖店一次共获利润180元时，该顾客此次所购买的产品数量．
（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少.为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元／只至少要提高到多少元／只?

Answer 1

（1）解：设需要购买x只，则20-0.1(x-10)=16 得x=50
               ∴一次至少要购买50只；
（2）当0＜x≤50时，x ，即y=-0.1x²+9x
        把y=180代入，解得x₁=30，x₂=60 (舍去) 　
        当x＞50时，y=(20-16)x ， 即y= 4x　　　
          把y=180代入，解得x = 45(舍去)
     　∴该顾客此次所购买的数量是30只 ；
（3）当0＜x≤50时，y=-0.1x²+9x ，当时，y有最大值202.5 元，
         此时售价为20-0.1×(45-10)=16.5(元)
        当45＜x≤50时，y随着x的增大而减小
      ∴最低价至少要提高到16.5元/只