如图1所示.已知直线与x轴.y轴分别交于A.C两点.抛物线经过A.C两点.点B是抛物线与x轴的另一个交点.当时.y取最大值.(1)求抛物线和直线的解析式,(2)设点P是直线AC上一点.且.求点P的坐标,(3)若直线与(1)中所求的抛物线交于M.N两点.问:①是否存在a的值.使得∠MON=900?若存在.求出a的值,若不存在.请说明理由,②猜想当∠MON＞900时.a的取值范围.(参� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值.

（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且，求点P的坐标；
（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问:
①是否存在a的值，使得∠MON=90⁰？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
②猜想当∠MON＞90⁰时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.
（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M，N两点间的距离为）

（1）（2）或（3）①存在②当时，∠MON＞90⁰。

解析

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•黄石）如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-

时，y取最大值

．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求点P的坐标；
（3）直线y=

x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：
①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）
（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M、N两点之间的距离为|MN|=