练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD．

    （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD．  
    （2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（如图2）
    （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：（如图3）．
    ①
    ∠DCP+∠CPO
    ∠BOP
    的值不变；②
    ∠DCP+∠BOP
    ∠CPO
    的值不变；③S△CPD+S△OPB的值可以等于
    5
    2
    ；④S△CPD+S△OPB的值可以等于
    13
    4
    ．
    以上结论中正确的是：
     
    ．
    考点：坐标与图形性质,三角形的面积,坐标与图形变化-平移
    专题：
    分析：（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
    （2）根据三角形的面积求出S△PAB=S四边形ABCD时点P到AB的距离，再写出P的坐标即可；
    （3）过点P作PE∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，根据平行公理可得PE∥AB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPE，然后求出∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，再求出比值即可，再利用最值求法分析得出答案．
    解答：解：（1）∵点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），
    现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，
    ∴C（0，2），D（4，2），
    四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；

    （2）设S△PAB=S四边形ABCD时点P到AB的距离为h，
    则
    1
    2
    ×（3+1）h=8，
    解得h=4，
    ∴要使S△PAB=S四边形ABCD，则点P的坐标为（0，4），（0，-4）；

    （3）过点P作PE∥CD，
    则∠DCP=∠CPE，
    ∵AB∥CD，
    ∴PE∥AB，
    ∴∠BOP=∠OPE，
    ∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，
    ∴
    ∠DCP+∠BOP
    ∠CPO
    =1，值不变，正确；
    同理可得出：①
    ∠DCP+∠CPO
    ∠BOP
    的值不变，错误；
    ③当P点在D点时，S△CPD+S△OPB的值最小，此时S△CPD+S△OPB=
    1
    2
    ×3×2=3，故S△CPD+S△OPB不可以等于
    5
    2
    ，此选项错误；
    ∵
    13
    4
    ＞3，
    ∴S△CPD+S△OPB的值可以等于
    13
    4
    ，则该选项正确．
    故答案为：②④．
    点评：本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，熟记各性质是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为（　　）
    A、（4，3）
    B、（3，4）
    C、（4，3）或（-4，3）
    D、（3，4）或（-3，4）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在实数-2，
    1
    3
    ，
    		5
    ，π，0.101001000…，-
    		9
    中，无理数的个数有（　　）
    A、2B、3C、4D、5

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算x2•y2（-xy3）2的结果是（　　）
    A、x5y10
    B、x4y8
    C、-x5y8
    D、x6y12

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知两个不等式的解集在数轴上如图，那么这个解集为（　　）
    A、x＜-1B、x≤2
    C、-1＜x≤2D、x≤-1

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料，然后在相应的括号内补全证明过程或填写理由：
    如图，已知AB∥CD，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，求证：EG∥FH．
    证明：∵EG平分∠MEB，FH平分∠MFD（已知），
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠MEB，∠2=
    1
    2
    ∠MFD
     

    ∵AB∥CD（已知）
    ∴∠MEB=∠
     

    ∴∠1=∠
     
    （ 等量代换 ）
    ∴EG∥FH
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，MN、EF是两面互相平行的镜面，根据镜面反射规律，若一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则一定有∠1=∠2．试根据这一规律：
    （1）利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；写出作图过程．
    （2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
    （3）线段BC上有一点P，过P点作直线交EF于点G，当∠BPG=2∠2时，探究直线PG与AB的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线AC∥BD，直线AB分别与它们相交于A，B，三条直线把平面分成①②③④⑤⑥六个部分（每个部分不包括边界）．当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．
    （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
    （2）当动点P落在第②部分时，∠PAC，∠APB，∠PBD三者之间的数量关系是
     
    ；
    （3）当动点P落在第③部分时，∠PAC，∠APB，∠PBD三者之间的数量关系是
     
    ；
    （4）当动点P落在第④部分时，∠PAC，∠APB，∠PBD三者之间的数量关系是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题：
    探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC=∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：
    已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a．如图：
     正五边形α=
     
    ；    正六边形α=
     
    ；    正八边形α=
     
    ；
    当正多边形的边数是n时，α=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案