Question

某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米．
（1）求∠AOB的度数（结果精确到1度）；
（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）（参考数据：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14）

Answer 1

【答案】分析：（1）如图所示作OC⊥AB，垂足为C，则根据垂径定理又AC=2.4，而OA=3，由此可以求出sin∠AOC，再求出∠AOC，然后可以求出∠AOB；
（2）在得知圆心角度数后，直接利用弧长公式求出其长度，再求出其面积．
解答：解：（1）作OC⊥AB，垂足为C，
则AC=2.4，而OA=3，
∴sin∠AOC==0.8，
∴∠AOC≈53.1°
∴∠AOB=106.2°≈106°；

（2）∵弧AB的长l=×3≈5.5，
∴5.5×15≈83（m²）．
即需该种材料约为83平方米．
点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数进行解答即可．