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    （2012•历下区一模）已知：如图1，在DE上取一点A，以AD、AE为正方形的一边在同一侧作正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG、BE，则线段DG、BE之间满足DG=BE且DG⊥BE；

    根据所给图形完成以下问题的探索、证明和计算：
    （1）如图2，将正方形AEFG绕A点顺时针旋转α度，即∠BAG=α （0°＜α＜180°），那么（1）中的结论是否仍成立？若不成立请说明理由，若成立请给出证明．
    （2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，S是否有最大值？若有，求出S的最大值及相应的α值．
    分析：（1）根据正方形的性质可得到△DAG≌△BAE（SAS），且AD、AB夹角为90°，所以△BAE是△DAG顺时针旋转90°得到的．
    （2）当α=90°时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，形成的图形是一个等腰梯形BDEG，且面积最大，可以知道∠BAG=90°．
    解答：解（1）∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，
    ∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE，
    ∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，
    ∴∠DAG=∠BAE，
    ①当α≠90°时，在△DAG和△BAE中，
    DA=BA
    ∠DAG=∠BAE
    AG=AE
    ，
    ∴△DAG≌△BAE（SAS），
    ∴BE=DG，∠ADG=∠ABE，
    设直线DG分别与直线BA、BE交于点M、N，
    又∵∠AMD=∠BMN，∠ADG+∠AMD=90°，
    ∴∠ABE+∠BMN=90°，
    ∴∠BND=90°，
    ∴BE⊥DG，
    ②当α=90°时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，显然BE=DG，且BE⊥DG．
    （2）如图2，当α=90°时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，形成的图形是一个等腰梯形BDEG，
    通过观察比较可知，当α=90°时，S有最大值，
    S=
    1
    2
    ×3×2×2+
    1
    2
    ×2×2+
    1
    2
    ×3×3=
    25
    2

    ∴当S取得最大值
    25
    2
    时，α=90°．
    点评：本题考查了正方形的性质，旋转的判定性质的运用，三角形全等的判定即运用，以及有一个公共点的两个正方形的对角线形成的图形，其面积的最大值的问题．解答本题时运用旋转知识结合图形分析是解答本题的关键．
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