![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201308/5286c13d5d875.png)
解:(1)①如图1所示:
②∵点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,
∴DE=3,
∵BC边上的高为4,
∴DD′=4,
∵DD′⊥BC,DE∥BC,
∴DD′⊥DE,
∴ED′=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/252921.png)
=5,
C
△PDE=D′E+DE=5+3=8;
故答案为:8;
(2)如图2,作G关于AB的对称点M,
在CD上截取CH=1,然后连接HM交AB于E,
接着在EB上截取EF=1,
那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小.
∵AB=4,BC=6,G为边AD的中点,
∴DG=AG=AM=3,
∵AE∥DH,
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/179111.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/252922.png)
,
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/252923.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/8.png)
,
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/216676.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/8.png)
,
故AE=1,
∴GE=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/46292.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/186.png)
,
BF=2,CF=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/252924.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/50186.png)
=2
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/186.png)
,
CG=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/252925.png)
=5,
∴C
四边形GEFC=GE+EF+FC+CG=6+3
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/186.png)
.
故答案为:6+3
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/186.png)
.
分析:(1)①利用轴对称作出D点对称点D′,连接D′E即可得出P点坐标,
②要求△PDE周长的最小值求出DP+PE的最小值即可,利用已知由勾股定理求出即可;
(2)利用已知可以得出GC,EF长度不变,求出GE+CF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值,利用轴对称得出E,F位置,即可求出.
点评:此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识,利用GE+CF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值得出E,F位置是解题关键.