Question

已知：如图，B、C在线段AD上，AB=CD，AE⊥AD于A，BF⊥AD于B，AE=BF．
求证：CE∥DF．

Answer 1

证明：∵AB=CD，
∴AC=BD，
∵AE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠EAC=∠FBD=90°，
∵AE=BF，
∴Rt△ECA≌Rt△FDB，
∴∠ECA=∠FDB，
∴CE∥DF．
分析：由已知AB=CD可推出AC=BD，又由AE⊥AD，BF⊥AD推出∠EAC=∠FBD=90°，已知AE=BF，所以推出Rt△ECA≌Rt△FDB，则∠ECA=∠FDB，从而证得CE∥DF．
点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，关键是由已知先证Rt△ECA≌Rt△FDB，得∠ECA=∠FDB，证得CE∥DF．