Question

12．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB沿x轴负方向向左平移后得到△O₁A₁B₁，使点B的对应点B₁落在双曲线y=$\frac{8}{x}$（x＜0）上，若点B（0，-4），则线段AB扫过的面积是（平方单位）（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 过点A作AD⊥y轴于点D，连接BB₁，根据等腰直角三角形的性质可求出BD=2，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B₁的坐标，进而可求出BB₁的长度，再根据平行四边形的面积公式即可求出线段AB扫过的面积．

解答 解：过点A作AD⊥y轴于点D，连接BB₁，如图所示．
∵△OAB为等腰直角三角形，点B（0，-4），
∴OD=AD=DB=$\frac{1}{2}$OB=2．
当y=-$\frac{8}{x}$=-4时，x=-2，
∴点B₁（-2，-4），
∴BB₁=2，
∴S=BB₁•BD=2×2=4．
故选C．

点评 本题考查了等腰直角三角形、坐标与图形变化中的平移以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据等腰三角形的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征求出BD、BB₁的长度是解题的关键．