Question

11．如图，函数y=-2x+3与y=-$\frac{1}{2}$x+m的图象交于P（n，-2）．
（1）求出m、n的值；
（2）求出△ABP的面积．

Answer 1

分析 （1）先把P（n，-2）代入y=-2x+3即可得到n的值，从而得到P点坐标为（$\frac{5}{2}$，-2），然后把P点坐标代入y=-$\frac{1}{2}$x+m可计算出m的值；
（2）解方程确定A，B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）∵y=-2x+3与y=-$\frac{1}{2}$x+m的图象交于P（n，-2）．
∴-2=-2n+3，
∴n=$\frac{5}{2}$，
∴P（$\frac{5}{2}$，-2），
∴-2=-$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$+m，
∴m=-$\frac{3}{4}$；
（2）∵在y=-2x+3中，令x=0，得y=3，
∴A（0，3），
∵在y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{4}$中，令x=0，得y=-$\frac{3}{4}$，
∴B（0，-$\frac{3}{4}$），
∴AB=$\frac{15}{4}$，
∴△ABP的面积=$\frac{1}{2}×$$\frac{15}{4}$×$\frac{5}{2}$=$\frac{75}{16}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．