Question

【题目】 如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO=1．则四边形BEOF的面积为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据垂径定理求出AF=BF，CE=BE，，求出∠AOD=2∠C，求出∠AOD=2∠A，求出∠A=30°，解直角三角形求出OF和BF，求出OE、BE、BF，根据三角形的面积公式求出即可．

解：∵CD为直径，CD⊥AB，

∴，

∴∠AOD=2∠C，

∵CD⊥AB，AE⊥BC，

∴∠AFO=∠CEO=90°，

在△AFO和△CEO中

∴△AFO≌△CEO（AAS），

∴∠C=∠A，

∴∠AOD=2∠A，

∵∠AFO=90°，

∴∠A=30°，

∵AO=1，

∴OF=AO=，AF=OF=，

同理CE=，OE=，

连接OB，

∵CD⊥AB，AE⊥BC，CD、AE过O，

∴由垂径定理得：BF=AF=，BE=CE=，

∴四边形BEOF的面积S=S△BFO+S△BEO=××+=，

故选：C．