【题目】如图,已知AE平分∠BAC,点D是AE上一点,连接BD,CD.请你添加一个适当的条件,使△ABD≌△ACD.添加的条件是:____.(写出一个即可)
【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠BDA=∠CDA或∠BDE=∠CDE(四者选一即可)
【解析】
先找到证△ABD≌△ACD的已知条件,然后再根据全等三角形的判定定理添加条件即可.
解:∵AE平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD
再添加AB=AC,可用SAS证明△ABD≌△ACD;
再添加∠B=∠C,可用AAS证明△ABD≌△ACD;
再添加∠BDA=∠CDA,可用ASA证明△ABD≌△ACD;
再添加∠BDE=∠CDE,根据等角的补角相等,可得:∠BDA=∠CDA,可用ASA证明△ABD≌△ACD;
故答案为:AB=AC或∠B=∠C或∠BDA=∠CDA或∠BDE=∠CDE(四者选一即可)
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【题目】在平面直角坐标系中,将一个点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫做这个点的“互换点”,如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”。
(1)任意一对“互换点”________(填“都能”或“都不能”)在一个反比例函数的图象上;
(2)M、N是一对“互换点”,若点M的坐标为(2,-5),求直线MN的表达式;
(3)在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B,其中点A在反比例函数的图象上,直线AB经过点P(,),求此抛物线的表达式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,为轴负半轴上一点,点为轴正半轴上一点,其中满足方程.
(1)求点、的坐标;
(2)点为轴负半轴上一点,且的面积为,求点的坐标;
(3)在上是否存在一点,使的面积等于的面积的一半,若存在,求出相应的点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AD垂直于过点C的直线DC,垂足为点D,且AC平分∠BAD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=1,AB=5,求AC的长.
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【题目】(11·湖州)如图,已知抛物线经过点(0,-3),请你确定一个
b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间。你确定的b的值是 ▲ 。
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【题目】某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元.
(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?
(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润最大,公司应将最低销售单价调整为多少元(其它销售条件不变)?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上,若AM:MB=AN:ND=1:2,则tan∠MCN=
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB.求证:∠B=30°.
请填空完成下列证明.
证明:如图,作Rt△ABC的斜边上的中线CD,
则 CD=AB=AD ( ).
∵AC=AB,
∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形.
∴∠A= °.
∴∠B=90°﹣∠A=30°.
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