【题目】如图所示,AB//CD,O为∠A、∠C的平分线的交点O,OE⊥AC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于_______.
【答案】4
【解析】
过点O作OF⊥AB于F,作OG⊥CD于G,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°,然后求出∠EOF+∠EOG=180°,从而判断出E、O、G三点共线,然后求解即可.
解:过点O作OF⊥AB于F,作OG⊥CD于G,
∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点,OE⊥AC,
∴OE=OF,OE=OG,
∴OE=OF=OG=2,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠EOF+∠EOG=(180°∠BAC)+(180°∠ACD)=180°,
∴E、O、G三点共线,
∴AB与CD之间的距离=OF+OG=2+2=4.
故答案为:4.
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【题目】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F.
(1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE;
(2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC;②AG2=AFAC.
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【题目】如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,
(1)求证:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20, BE=4,求AB的长.
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【题目】下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有2个圆:第②个图形中一共有7个圆:第③个图形中一共有16个圆;第④个图形中一共有29个圆,…,则第⑦个图形中圆的个数为_______.
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【题目】某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元,(1)若甲单独完成需要多少天?(2)从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?
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【题目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C.
(1)如图①,当点B1在线段BA延长线上时.①求证:BB1∥CA1;②求△AB1C的面积;
(2)如图②,点E是BC边的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差.
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【题目】在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
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【题目】如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将∠C沿DE对折,使点C落在ΔABC外的点处,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
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