Question

【题目】如图，直线：y＝﹣+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，等边△ABC的高为3，边BC在x轴上，将△ABC沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点O重合时，解答下列问题：

（1）点A1的坐标为　 　．

（2）求△A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；

（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．

Answer 1

【答案】（1）（，3）；（2）y＝﹣x+6；（3）点P的坐标为：（3，3）或（5，﹣3）或（﹣，3）

【解析】

（1）当点B1与原点O重合时，过点A1作A1D⊥x轴于点D，则A1D＝3，则B1D＝A1Dtan30°＝3×＝，当x＝时，y＝﹣+4＝3＝A1D，故点A1在直线上，点A1（，3）；

（2）将点C1（，0）、A1的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b，即可求解；

（3）分A1C1是平行四边形的边、A1C1是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．

解：（1）直线：y＝﹣+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，

则点M（4，0），

当点B1与原点O重合时，过点A1作A1D⊥x轴于点D，

则A1D＝3，则B1D＝A1Dtan30°＝3×＝，

当x＝时，y＝﹣+4＝3＝A1D，故点A1在直线上，

点A1（，3），故答案为：（，3）；

（2）将点C1（，0）、A1的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b

并解得：

直线A1C1的表达式为：y＝﹣x+6；

（3）设点P（m，n）

①当A1C1是平行四边形的边时，

则，0﹣3＝n或，0+3＝n

解得：m＝或，n＝3或﹣3，

故点P的坐标为：（，3）或（，﹣3）；

②当A1C1是平行四边形的对角线时，

由中点公式得：

解得：m＝，n＝3，故点P（，3）；

综上点P的坐标为：（3，3）或（5，﹣3）或（﹣，3）．