Question

20．如图，△ABC中，AB=AC，两条高AD、BE交于点F，且AB=17，BD=8，则AE的长为（　　）

• A． 3$\sqrt{34}$
• B． $\frac{161}{17}$
• C． 20
• D． 10

Answer 1

分析 根据勾股定理即求得AD的长，根据等腰三角形三线合一的性质得到BC=2BD=16，根据三角形的面积公式可求BE，再根据勾股定理即可求得AE的长．

解答 解：在Rt△ADB中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=15，
∵△ABC中，AB=AC，两条高AD、BE交于点F，
∴BC=2BD=16，AC=AB=17，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC×AD÷$\frac{1}{2}$÷AC=$\frac{1}{2}$×16×15÷$\frac{1}{2}$÷17=$\frac{240}{17}$，
∴在Rt△AEB中，AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\frac{161}{17}$．
故选：B．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，关键是熟悉等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的知识点．