Question

如图，小杰在高层楼A点处，测得多层楼CD最高点D的俯角为30°，小杰从高层楼A处乘电梯往下到达B处，又测得多层楼CD最低点C的俯角为10°，高层楼与多层楼CD之间的距离为CE．已知AB=CE=30米，求多层楼CD的高度．（结果精确到1米）参考数据：

3

≈1.73，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，cot10°≈84.29．

Answer 1

分析：过点D作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△BEC中，tan∠BCE=

BE

CE

，求得AE、BE，再由在Rt△AHD中，tan∠ADH=

AH

HD

，求出AH，则EH=DC，即为楼高．

解答：解：过点D作DH⊥AB，垂足为H（1分）
由题意，得：EH=DC，HD=EC=30（1分）∠BCE=10°，∠ADH=30°（1分）
在Rt△BEC中，tan∠BCE=

BE

CE

，
∴tan10°=

BE

30

（1分），
∴BE=30•tan10°，
∴BE≈5.4（1分），
∵AB=30，
∴AE=35.4（1分），
在Rt△AHD中，tan∠ADH=

AH

HD

，
∴tan30°=

AH

30

（1分），
∴AH=17.3（1分），
∴EH=DC≈35.4-17.3=18.1≈18（米）（2分），
答：多层楼CD的高度约18米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，俯角仰角问题，是基础知识要熟练掌握．