Question

14．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE，△BCF，△CDG和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5，AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是3²+（x+3）²=5²．

Answer 1

分析 根据条件EFGH都是正方形，则HE=EF，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程．

解答 解：∵四边形EFGH是正方形，
∴HE=EF=x，
∴AE=x+3，
又∵△ABE≌△DAH，
∴BE=AH=3，
又∵直角△ABE中，BE²+AE²=AB²，
∴3²+（x+3）²=5²．
故答案是：3²+（x+3）²=5²．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质以及勾股定理，正确求得BE和AE的长是关键．