Question

已知：如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，EB=

1

2

BC，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连接成线段，并说明它和AE相等的理由．
解：连接

 

，则

 

=AE．

Answer 1

分析：连接CF，则CF=AE（也可连接FD），根据正方形的性质可知AB=CB，∠ABE=∠CBF，EB=FB，所以△ABE≌△CBF，则AE=CF．

解答：解：连接CF，则CF=AE（也可连接FD），
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=∠ABE=90°，
因为F是AB的中点，
∴FB=

1

2

AB，
∵EB=

1

2

BC，
∴EB=FB，
在△ABE和△CBF中，

AB=CB ∠ABE=∠CBF EB=FB

．
∴△ABE≌△CBF，
∴AE=CF．

点评：主要考查了正方形的性质和三角形全等的性质及判定．注意正方形是特殊条件最多的特殊平行四边形．要掌握才会灵活运用．