Question

在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（　　）

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

分析：由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从若△OCD∽△OBA与若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案．

解答：解：如图：
若△OCD∽△OBA，
则需

OC

OB

=

OD

OA

，
∴

3

4

=

OD

2

，
∴OD=

3

2

，
∴D与D′的坐标分别为（

3

2

，0），（-

3

2

，0），
若△OCD∽△OAB，
则需

OC

OA

=

OD

OB

，
即

3

2

=

OD

4

，
∴OD=6，
∴D″与D′″的坐标分别为（6，0），（-6，0）．
∴若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有4个．
故选B．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意分类讨论思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．