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    （12分）如图1，在平面上，给定了半径为的⊙，对于任意点,在射线上取一点,使得·＝，这种把点变为点的变换叫做反演变换，点与点叫做互为反演点，⊙称为基圆.
     
    ⑴如图2，⊙内有不同的两点、，它们的反演点分别是、，则与∠一定相等的角是（   ▲  ）
    A．∠B．∠C．∠D．∠
    ⑵如图3，⊙内有一点，请用尺规作图画出点的反演点；（保留画图痕迹，不必写画法）.
    ⑶如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆的半径为，另一个半径为的⊙，作射线交⊙于点、，点、关于⊙的反演点分别是、，点为⊙上另一点，关于⊙的反演点为．求证：∠＝90°.
    （1）（C）
    （2）过作⊥交⊙于点，连.
    过作⊥交射线于点.
    点即为所求.
    （3）连、.
    ∵是⊙直径，
    ∴∠＝90°.
    ∵∠是△的外角，
    ∴∠－∠＝∠.
    ∵点、关于⊙的反演点分别是，.
    ∴
    ∴△△
    ∴∠∠
    同理：△△
    ∴∠∠ 
    由等式性质知：
    ∠－∠＝∠－∠
    ∴∠＝∠
    即∠＝90°
    此题主要考查的是相似三角形的判定与性质；点与圆的位置关系
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    如图，在矩形中，点分别在边上，BE⊥EF，

    小题1:ΔABE与ΔDEF相似吗？请说明理由.
    小题2:若，求CF的长．

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    如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论 ①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有                          （  ▲ ）

    A．①④⑤    B．①②④     C．③④⑤      D．②③④     

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    如图，在矩形中，点分别在边上，
    ，求的长

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取中点M,过M作MN⊥AB交AC于N，则NC＝         。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题10分)
    如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．

    （1）求证：MN是半圆的切线；
    （2）求证：FD=FG；
    （3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    两个相似三角形的一组对应边分别为５cm和３cm,如果他们的面积之和为１３６cm2,则较大三角形的面积是         （ ▲  ）
    A．３６cm2B．８５ cm2C．９６ cm2D．１００ cm2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    △ABC中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是(      )
    A.  18cm          B．21cm          C  24cm        D.  19.5cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为。
    小题1:（1）分析与计算：
    求正方形的边长；
    小题2:（2）操作与求解：
    ①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是      ；
    A．逐渐增大B．逐渐减少C．先增大后减少D．先减少后增大
    ②当正方形顶点移动到点时，求的值；
    小题3:（3）探究与归纳：
    设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式。

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