Question

某小区要修建一块矩形绿地，设矩形长为x米，宽为y米（x＞y）．
（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地边框（即周长），求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形长、宽各有多少米？
（3）有人建议把矩形绿地面积改为21平方米，此人建议是否合理？说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意，得
2（x+y）=18，
解得：y=9-x，
∵x＞0，y＞0，
∴9-x＞0，
∴x＜9，
∴0＜x＜9．
（2）当xy=18时，
x（9-x）=18，
解得：x₁=3，x₂=6，
∴y₁=6，y₂=3，
∵x＞y，
∴长为6，宽为3．
（3）当xy=21时，
x（9-x）=21，
∴x²-9x+21=0，
∵△=81-84=-3＜0．
∴原方程无解．
∴这个矩形不存在，
∴此人的建议不合理．
分析：（1）根据矩形的周长=2（长+宽），即2（x+y）=18，然后表示出y就可以得出结论；
（2）根据（1）的解析式由矩形的面积公式=长×宽建立方程，求出其解就可以得出结论；
（3）根据（1）的解析式由矩形的面积公式=长×宽=21建立方程，求出其解，再根据其解的情况就可以得出结论就可以得出结论．
点评：本题考查了根据矩形面积公式求一次函数的解析式的运用，根据解析式建立一元二次方程及求一元二次付出的解得运用，根的判别式的运用．解答时由矩形的面积公式求出解析式是关键．