Question

19．如图：△ABC中，BA=BD，DE垂直平分BC，∠ABD=40°，则∠C=35°．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠BDA，根据线段垂直平分线得出BD=DC，求出∠C=∠CBD，根据三角形外角性质求出∠BDA=2∠C，代入求出即可．

解答 解：∵AB=AD，∠ABD=40°，
∴∠BDA=∠A=$\frac{1}{2}$（180°-∠ABD）=70°，
∵DE垂直平分BC，
∴BD=DC，
∴∠C=∠DBC，
∴∠BDA=∠C+∠CBD=2∠C=70°，
∴∠C=35°
故答案为：35°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能求出∠BDA的度数和BD=CD是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．